Tưởng tượng một trò chơi bao gồm 2 nhân vật như sau:

  1. Predictor: có khả năng tiên đoán tương lai rất chính xác.

  2. Player: một người chơi bình thường.

Trò chơi sẽ được thực hiện bằng cách giới thiệu với Player 2 chiếc hộp, A và B. Player sẽ có 2 lựa chọn: chọn cả hộp A và B, hoặc chọn hộp B.

Hộp A là một chiếc hộp trong suốt, bên trong chứa $1,000.

Hộp B bị che lại, số tiền bên trong hộp B được quyết định như sau:

  • Trước khi Player đưa ra quyết định, Predictor sẽ tiên đoán xem Player sẽ chọn A và B hay chỉ chọn mỗi hộp B.
  • Nếu Predictor tiên đoán Player chọn cả A và B, hộp B sẽ không chứa gì hết($0).
  • Nếu Predictor tiên đoán Player chọn B, hộp B sẽ chứa $1,000,000.

Trước khi bắt đầu, Player được phổ biến tất cả các luật, cũng như số tiền bên trong hộp A, chỉ có lời tiên đoán của Predictor là không được biết trước. Như vậy số tiền Player nhận được sẽ có các trường hợp sau:

Tiên đoán Hộp B chứa Player chọn Số tiền Player nhận được
A và B $0 A và B $1,000
A và B $0 B $0
B $1,000,000 A và B $1,001,000
B $1,000,000 B $1,000,000

Ta thử phân tích xem Player nên chọn hộp nào là tối ưu nhất.

Cách thứ 1: Giả thuyết Predictor tiên đoán Player sẽ chọn hộp A và B, khi đó Player phải chọn cả A và B để được số tiền $1,000, nếu chỉ chọn mỗi B số tiền Player nhận được là $0.

Giả thuyết tiếp là Predictor tiên đoán Player chọn hộp B, khi đó lựa chọn A và B vẫn là lựa chọn tối ưu để được số tiền lớn nhất($1,001,000).

Do đó, trong cả 2 trường hợp chọn cả A và B là lựa chọn tối ưu nhất.

Tuy nhiên, vẫn còn một cách suy luận khác

Cách thứ 2: do điền kiện ban đầu cho thấy Predictor tiên đoán tương lại rất chính xác, nên ta phải bỏ qua trường hợp Player chọn ngược lại với lời tiên đoán, payoff matrix của ta khi đó chỉ còn 2 lựa chọn:

Tiên đoán Player chọn Số tiền Player nhận được
A và B A và B 1,000
B B 1,000,000

Như thế rõ ràng Player phải chọn hộp B để được số tiền cao nhất.

Cả 2 cách suy luận đều có vẻ hợp lí, nhưng lại dẫn đến 2 kết quả trái ngược nhau.

Did something go wrong?